1³+2³+3³+...+2002³的末位数是

解：11³+12³+...+20³与1³+2³+3³+...+9³同余(mod 10,以下省略)
21³+22³+...+29³与1³+2³+3³+...+9³同余
...
1991³+1992³+...+2000³与1³+2³+3³+...+9³同余
所以1³+2³+3³+...+2002³与200（1³+2³+...+9³）+1³+2³同余，
所以1³+2³+3³+...+2002³与1³+2³（9）同余，末位数是9
疑惑：有更好的方法吗？这个难道要去试才会发现“11³+12³+...+20³与1³+2³+3³+...+9³ 同余”？考试有简单点的方法吗？

这个很好理解啊！
你看，若有若干个数正整数，这些正整数的个位数如果相同，那么这些数的n(n也是正整数）次幂的个位数肯定也相同，因为n次幂的个位数只与原数的个位数有关！
比如本题中：
1、11、21、31、41……只要个位相同，那么他们的3次方的个位数也肯定相同！而个位数只有0到9这十个数字，所以他们每十个数的三次幂个位数之和都相同！
所以：11³+12³+...+20³与1³+2³+3³+...+9³+10³ 个位数肯定相同
因此我们只需计算1³+2³+3³+...+9³+10³ 的个位数，1³+2³+3³+...+9³+10³ 的个位数是1
所以1³+2³+3³+...+2002³只需计算1³+2³+3³+...+2000³的个位数与2001³+2002³的个位数之和。
1³+2³+3³+...+2000³个位数是0，（200*1=200，取个位就是0）；
2001³+2002³的个位是1+8=9
所以：1³+2³+3³+...+2002³的末（个）位数是9.

叙述很麻烦，真正理解后做起来很快！

希望对你有帮助！

两个数相乘影响末位数的只有这两个数的个位数(个位为0不影响)部分; 而1*1=1; 2^2=4; 3^2=9; ... 16; ... 25; ... 36; ... 49; ... 64; ... 81; 累加为285 个位5 1*1+2*2+3*3+...+9*9 有285 个位5 11*11+12*12+13*13+...+19*19 有285 个位5 在累加到1999*1999 时,有偶数个,个位数是5的,相加个位数为0; 而2000*2000+2001*2001+2002*2002 个位数为0+1+4=5 所以总的末位数是5

还有一种方法：从左起每十个数个位都分别是1, 8, 7, 4, 5, 6 , 3, 2, 9, 0。十个数个位之和为5则20个数个位之和为0。而2002/20=100……2。2001^3个位为1，2002^3个位为8。1+8=9故末位数是9。