是否三维空间最多有三条直线两两垂直！如果是可否证明！

答案:6 悬赏:30

解决时间 2021-01-31 08:52

提问者网友：绿海猖狂
2021-01-31 05:33

请把证明过程写出！请注意是两两互相垂直！任意两条都互相垂直！还有注意是“直线”！

最佳答案

二级知识专家网友：一只傻青衣
2021-01-31 05:42

不对。因为在立体几何中与平面几何不同。垂直不一定要相交的。我想不必多说，一提你就懂了。

所以我猜你大概是这个意思：“是否三维空间最多有三条直线互相相交并两两垂直”。这就对了。在立体几何中的证明是：

两条相交直线可以决定一个平面，当然两条垂直直线也可以决定一个平面。并有且只有一个交点。又过平面上一点可作一条且只可作一条直线垂直于该平面。而垂直于平面的直线垂直于该平面上所有直线。所以在三维空间有三条且只有三条直线可以互相相交并两两垂直。

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1楼网友：放肆的依賴
2021-01-31 09:31

那么你如何定义3维空间呢? 如果是数学上欧氏空间(代内积的线形空间)的话在任何一本高等代数中会有证明的

2楼网友：一场云烟
2021-01-31 08:27

大家都知道平面直角坐标系吧 3维空间就是在空间内建立立体直角坐标系（通俗：长宽高）来确定物体。因为三维空间中有无数个点；每一个点都要3条直线确定所以三条直线必交于一点必两两垂直（三条互相垂直的直线）；所以三维空间内有无数条两两互相垂直得直线。

3楼网友：陪伴是最长情的告白
2021-01-31 07:50

上面答复错误！！两两垂直，指每两条直线都互相垂直，三维空间中任意一个平面上相互垂直的两条直线以及与该平面垂直的任意一条直线但是那个平面上不可能所有直线都两两垂直。

4楼网友：无字情书
2021-01-31 07:30

平行，所以直线的方向向量为（2,1,5）

又过点（4，-1,3）

所以直线方程为(x-4)/2 =(y+1)/1 =(z-3)/5

5楼网友：陪衬角色
2021-01-31 06:11

不对，如果是直线的话就有无数条（如三维空间中任意一个平面上相互垂直的两条直线以及与该平面垂直的任意一条直线）。如果是三个平面两两垂直的话，就对了，证明的话貌似是用反证法证明的。为什么不对呢？垂直于一平面的直线必垂直于该平面上的所有直线，这是立体几何里的一个定理，那么只要平面上的两直线垂直就好了啊。垂直不一定要相交哦～

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