设函数f(x)=log2x-2log2(x+1),则f(x)的定义域是多少？最大值是多少？
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-11-05 22:42
- 提问者网友：清茶柒夏
- 2021-11-05 18:14
帮帮忙，明天要考试，拜托了！
最佳答案
- 二级知识专家网友：堕落奶泡
- 2021-11-05 19:31
定义域
x>0且x+1>0
∴x>0
f(x)=log2x-2log2(x+1)
=log2x-log2(x+1)²
=log2（x/(x+1)²）
=-log2（(x+1)²/x）
=-log2(x+1/x+2)
<=-log2 (2√(x*/1x) +2) (x=1/x,即x=1时取等号)
<=-log2 (2+2)
<=-2
x>0且x+1>0
∴x>0
f(x)=log2x-2log2(x+1)
=log2x-log2(x+1)²
=log2（x/(x+1)²）
=-log2（(x+1)²/x）
=-log2(x+1/x+2)
<=-log2 (2√(x*/1x) +2) (x=1/x,即x=1时取等号)
<=-log2 (2+2)
<=-2
全部回答
- 1楼网友：眠于流年
- 2021-11-05 19:51
x－1＞0 ∴x＞1 ∴f(x)的定义域为x＞1
f(x)=2log2x-log2(x-1)＝㏒2x²－㏒2(x-1)＝㏒2[x²／(x-1)]
x²／(x-1)＝(x²－1)／(x-1)＋1／(x-1)＝x＋1＋1/(x－1)＝(x－1)＋1/(x－1)＋2≥3³√2
∴f(x)≥㏒2(3³√2)
∴f(x)的最小值为㏒2(3³√2)
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