导数公式证明 [f(g(x))]`=f`(g(x))·g`(x)

[f(g(x))]`=f`(g(x))·g`(x)
如何证明？
如何用极限方法证明？
求详解，谢谢。

设y=f(u),u=g(x)均可导
则y=f(g(x))可导，且[f(g(x))]`=f`(g(x))•g`(x)
证明
△y/△x=△y/△u*△u/△x
∵u=g(x)可导,必连续
∴△x→0，有△u→0
(△x→0)lim△y/△x=(△x→0)lim△y/△u*(△x→0) lim△u/△x
=(△u→0)lim△y/△u*(△x→0) lim△u/△x
∴y’x=y’u*u’x
即[f(g(x))]`=f`(g(x))•g`(x)

f(x+△x)g(x+△x)-f(x)g(x)

=f(x+△x)g(x+△x)-f(x)g(x+△x)+f(x)g(x+△x)-f(x)g(x)

=[f(x+△x)-f(x)]g(x+△x)+f(x)[g(x+△x)-g(x)]

求极限得：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)