怎样用余弦定理证明三角形为直角三角形（已知acosA+bcosB=ccosC）
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-10-12 16:12
- 提问者网友：沦陷
- 2021-10-12 07:37
怎样用余弦定理证明三角形为直角三角形（已知acosA+bcosB=ccosC）
最佳答案
- 二级知识专家网友：话散在刀尖上
- 2021-10-12 07:53
acosA+bcosB=ccosC,
a*(b^2+c^2-a^2)/2bc+b*(a^2+c^2-b^2)/2ac=c*(a^2+b^2-c^2)/2ab,
方程式各项同时乘以2abc,得到
a^4+b^4-2(ab)^2=c^4,
(a^2-b^2)^2=c^4,
a^2-b^2=c^2,
a^2=b^2+c^2,
角A为直角,则三角形ABC为直角三角形.
a*(b^2+c^2-a^2)/2bc+b*(a^2+c^2-b^2)/2ac=c*(a^2+b^2-c^2)/2ab,
方程式各项同时乘以2abc,得到
a^4+b^4-2(ab)^2=c^4,
(a^2-b^2)^2=c^4,
a^2-b^2=c^2,
a^2=b^2+c^2,
角A为直角,则三角形ABC为直角三角形.
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