我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．

用现代式子表示即为： s=14[a2×b2-(a2+b2-c22)2]…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
s= p(p-a)(p-b)(p-c)…②（其中p= a+b+c2．）
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．

(1)
① 三斜求积术：
64*25-[(64+25-49)/2]^2=1600-400=1200
1/4*1200=300
三角形的面积s=sqrt(300)
②海伦公式：
1/2(5+7+8)=10
10*5*3*2=300
三角形的面积s=sqrt(300)
(2)
以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以：
q=1/4*{c^2*a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2}，
△^2=q, 　　△=sqrt( 1/4{c^2a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2} )
q=1/4*{c^2*a^ 2-[(c^2+a^2-b^2)/2]^ 2}
=1/16*{4*c^2*a^ 2-(c^2+a^2-b^2)^ 2}
=1/16*{(2*c*a)^2-(c^2+a^2-b^2)^ 2}
=1/16*{(2ca+c^2+a^2-b^2)*(2ca-c^2-a^2+b^2)}
=1/16*{(a+c+b)(a+c-b)*(b+a-c)(b-a+c)}
=1/16*(a+b+c)(a+b+c-2b)*(a+b+c-2c)(a+b+c-2a)
=s(s-a)(s-b)(s-c)
其中s=1/2(a+b+c)
△=sqrt( s(s-a)(s-b)(s-c) )

⑴ ⑵能，证明见解析 解：(1)       ……………………1分  ；   ………………3分 又   ，     ……………………4分 ∴   .  …………6分 ⑵ …8分      …………10分      …………………………11分 ∴    ……12分 （说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确。） （1）代入计算即可； （2）需要在括号内都乘以4，括号外再乘 ，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算．

1) ① 三斜求积术： 64*25-[(64+25-49)/2]^2=1600-400=1200 1/4*1200=300 三角形的面积s=sqrt(300) ②海伦公式： 1/2(5+7+8)=10 10*5*3*2=300 三角形的面积s=sqrt(300) (2) 以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以： q=1/4*{c^2*a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2}， △^2=q, 　　△=sqrt( 1/4{c^2a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2} ) q=1/4*{c^2*a^ 2-[(c^2+a^2-b^2)/2]^ 2} =1/16*{4*c^2*a^ 2-(c^2+a^2-b^2)^ 2} =1/16*{(2*c*a)^2-(c^2+a^2-b^2)^ 2} =1/16*{(2ca+c^2+a^2-b^2)*(2ca-c^2-a^2+b^2)} =1/16*{(a+c+b)(a+c-b)*(b+a-c)(b-a+c)} =1/16*(a+b+c)(a+b+c-2b)*(a+b+c-2c)(a+b+c-2a) =s(s-a)(s-b)(s-c) 其中s=1/2(a+b+c) △=sqrt( s(s-a)(s-b)(s-c) )