如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100，线圈电阻r=0.2Ω，外电阻R=

如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100，线圈电阻r=0.2Ω，外电阻R=4.8Ω．线圈在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，转速n=50r/s．求：（1）产生感应电动势的最大值；（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；（3）发电机输出功率．

（1）根据角速度与转速的关系得：ω=2πn=100πrad/s
感应电动势的最大值为：Em=nBSω=100×0.05×0.5×0.3×100πV=75πV≈235.5V
（2）根据闭合电路欧姆定律得：电流的最大值Im＝
Em
R+r ＝
75π
5 ＝15π≈47.1 (A)
感应电流的瞬时表达式为：i=Imcosωt
所以电流的瞬时表达式为：i=15πcos（100πt）A=47.1cos（100πt）A                
（3）电流的有效值为：I＝




2
2 Im＝




2
2 ×15π ＝
15



2 π
2 (A)
所以发电机输出功率P＝I2R＝(
15



2 π
2 )2×4.8＝540π2W≈5324W
答：（1）产生感应电动势的最大值为235.5V；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式为i═47.1cos（100πt）A；
（3）发电机输出功率为5324W．

（1）感应电动势的最大值e m =nbsω，有效值e= 2 2 e m ，交流电压表的读数u= r r+r e 代入解得  u=8 2 v     （2）发电机的输出功率p 出 = u 2 r =16w，发电机总功率p 总 = e 2 r+r =20w    （3）电路中电流有效值i= e r+r = 2 a 从图示位置起转过90°过程中，线圈上产生的焦耳热q=i 2 rt，t= π 2 ω ，代入解得q=0.2j． 答：（1）交流电压表的读数为8 2 v；    （2）发电机的输出功率是16w，发电机总功率是20w；    （3）从图示位置起转过90°过程中，线圈上产生的焦耳热0.2j．