已知函数f(x)=lnx+a(x+1).求它的单调性
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-04-18 05:12
- 提问者网友：若相守￡卟弃
- 2021-04-17 15:59
已知函数f(x)=lnx+a(x+1).求它的单调性
最佳答案
- 二级知识专家网友：一身浪痞味
- 2021-04-17 16:56
定义域:x>0
f(x)=lnx+a(x+1), f'(x)=1/x+a=(1+ax)/x
若a>=0,f'(x)=1/x+a>=1/x>0, ∴f(x)在(0,+∞)上单调增
若a<0, f'(x)=(1+ax)/x
令f'(x)>=0, 0<x<=-1/a; 令f'(x)<=0, x>=-1/a
∴f(x)在(0,-1/a]上单调增,在[-1/a,+∞)上单调减
综上,a>=0时f(x)在(0,+∞)上单调增;a<0时f(x)在(0,-1/a]上单调增,在[-1/a,+∞)上单调减
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