已知f[1] = 1/3; f[2] = 2/27
f[n] = 2/3*(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2] + ... + f[n-1]*f[1])
求(f[1]+f[2]+...+f[n])当n趋于无穷大的极限。
请问能否求出f[n]的通项公式或者s[n]的呢?
f[n] = 2*(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2] + ... + f[n-1]*f[1])/3
数列求和极限问题
答案:4 悬赏:40
解决时间 2021-02-20 10:54
- 提问者网友:心裂
- 2021-02-19 23:54
最佳答案
- 二级知识专家网友:修女的自白
- 2021-02-20 00:07
你只要能看到卷积形式应该对应于多项式乘法就能做出来。
考察母函数g(x)=f[1]x+f[2]x^2+...f[n]x^n+...,条件相当于2/3*g^2=g-x/3,解出g(x)=3/4*(1-sqrt(1-8/9*x)),幂级数的收敛半径为9/8,所以1在收敛圆内,直接得到s[n]的极限就是g(1)=1/2。s[n]的通项可能没什么很简洁的形式。
考察母函数g(x)=f[1]x+f[2]x^2+...f[n]x^n+...,条件相当于2/3*g^2=g-x/3,解出g(x)=3/4*(1-sqrt(1-8/9*x)),幂级数的收敛半径为9/8,所以1在收敛圆内,直接得到s[n]的极限就是g(1)=1/2。s[n]的通项可能没什么很简洁的形式。
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- 1楼网友:桃花别处起长歌
- 2021-02-20 02:43
电灯剑客的卷积用的好
但是g(1)=1/2或1。选哪个好呢?
- 2楼网友:走,耍流氓去
- 2021-02-20 01:42
等比数列,公比为b分之1,公式是
a[1-(1/b)^n]/(1-1/b)
- 3楼网友:星痕之殇
- 2021-02-20 01:24
题没写清楚
你那是三分之二乘(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2] + ... + f[n-1]*f[1]) 还是2除以3*(f[1]*f[n-1] + f[2]*f[n-2] + ... + f[n-1]*f[1])
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