x²求和怎么求?有公式吗?数学
答案:6 悬赏:50
解决时间 2021-02-17 20:21
- 提问者网友:娇妻失忆
- 2021-02-17 08:15
x²求和怎么求?有公式吗?数学
最佳答案
- 二级知识专家网友:糜废丧逼
- 2021-02-17 09:32
^1+2^2+3^2+...+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)。
解题过程如下:
解:因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
则(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
............
3^3-2^3=3*2^3+3*2+1
2^3-1^3=3*1^3+3*1+1
把等式两边同时求和得,
(n+1)^3-1^3
=(3n^2+3(n-1)^2+......+3*2^2+3*1^2)+(3n+3(n-1)+......+3*2+3*1)+n
=3(n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2)+3(n+(n-1)+......+2+1)+n
=3(n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2)+3*n(n+1)/2+n
即,n^3+3n^2+3n=3(n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2)+3*n(n+1)/2+n
整理得,n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2=n(n+1)(2n+1)/6
即,1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
扩展资料
等比数列性质
(1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq。
(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。
(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。
(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。
(5)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。
(6)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。
解题过程如下:
解:因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
则(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
............
3^3-2^3=3*2^3+3*2+1
2^3-1^3=3*1^3+3*1+1
把等式两边同时求和得,
(n+1)^3-1^3
=(3n^2+3(n-1)^2+......+3*2^2+3*1^2)+(3n+3(n-1)+......+3*2+3*1)+n
=3(n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2)+3(n+(n-1)+......+2+1)+n
=3(n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2)+3*n(n+1)/2+n
即,n^3+3n^2+3n=3(n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2)+3*n(n+1)/2+n
整理得,n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2=n(n+1)(2n+1)/6
即,1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
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等比数列性质
(1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq。
(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。
(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。
(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。
(5)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。
(6)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。
全部回答
- 1楼网友:深街酒徒
- 2021-02-17 15:36
有公式六分之n(n+1)(2n+1)
- 2楼网友:都不是誰的誰
- 2021-02-17 14:10
1+2^2+3^2+...+x^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
- 3楼网友:丢不掉的轻狂
- 2021-02-17 12:40
是等比数列啊
s=(1+x^(n+1))/(1-x)
- 4楼网友:零负荷的放任
- 2021-02-17 11:50
你指的是这个吗?
平方和公式:
1、1^2+2^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(各数的平方之和)
2、a²+b²=(a+b)²-2ab =(a-b)²+2ab(完全平方公式的变形)
- 5楼网友:单身小柠`猫♡
- 2021-02-17 10:25
1+2^2+3^2+...+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)。
解题过程如下:
解:因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
则(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
............
3^3-2^3=3*2^3+3*2+1
2^3-1^3=3*1^3+3*1+1
把等式两边同时求和得,
(n+1)^3-1^3
=(3n^2+3(n-1)^2+......+3*2^2+3*1^2)+(3n+3(n-1)+......+3*2+3*1)+n
=3(n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2)+3(n+(n-1)+......+2+1)+n
=3(n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2)+3*n(n+1)/2+n
即,n^3+3n^2+3n=3(n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2)+3*n(n+1)/2+n
整理得,n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2=n(n+1)(2n+1)/6
即,1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
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相关公式:
(1)1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)
=1/4【1×2×3×4-0×1×2×3】+1/4【2×3×4×5-1×2×3×4】+1/4【3×4×5×6-2×3×4×5】+......+
1/4【n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)】
=1/4×n(n+1)(n+2)(n+3)
(2)1+2+3+.+n=n(n+1)/2
(3)1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(4)1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)
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