三角形中，sin平方2C+sin2CsinC+cos2C=1,a+b=5,c=√7.求C大小

三角形中，sin平方2C+sin2CsinC+cos2C=1,a+b=5,c=√7.求C大小

sin平方2C+sin2CsinC+cos2C=1
sin2CsinC+cos2C=cos平方2C （sin平方2C+cos平方2C=1）
sin2CsinC=cos2C（cos2C-1）…………（1）
由二倍角公式
sin2C=2sinCsinC，
cos平方2C=1-2sin平方C，套入（1）式，
有2sin平方CcosC=cos2C（-2sin平方C）
cosC= - cos2C，又角C在（0,180）间，2C在（0,360）间，在一个余弦周期（0,360）内，
仅当C+2C=180或2C-C=180时，cosC= - cos2C成立，故C=60度或180度（排除），
最后C=60即pi/3
另外用余弦定理可求出ab=6，结合a+b=5，有a=2,b=3或a=3，b=2

4sin²（A+B /2）-cos2C=2-2cos（A+B）-(2cos²C-1）=3+2cosC-2cos²C=7/2 所以cosC=1/2，所以∠C=60° cosC=a²+b²-c² /2ab =(a+b）²-c² /2ab =(a+b）²-2ab-c²/2ab=18-2ab /2ab=1/2 所以ab=6 所以S=absinC/2=3根号3 /2

首先。 sin方2c+sin2c×sinc+cos2c=1, 4sin方c*cos方c+2sin方ccosc+1-2sin方c=1, 2cos方c+cosc-1=0. 得出cosc=1/2 所以c=60° 然后范围， cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 化简，你化简吧。