asina-bcosa

asina-bcosa~如何计算~用到什么公式

辅助角公式：√( a^2+b^2)sin(a+Φ）

你好！！！！

1）对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=sqrt(a^2+b^2)(acosx/sqrt(a^2+b^2)+bsinx/sqrt(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/sqrt(a^2+b^2)

　　∴acosx＋bsinx＝sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))

　　这就是辅角公式．

　　设要证明的公式为asina+bcosa=√(a^2+b^2)sin(a+m) (tanm=b/a)

　　以下是证明过程：

　　设asina+bcosa=xsin(a+m)

　　∴asina+bcosa=x((a/x)sina+(b/x)cosa)

　　由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,cosm=a/x,sinm=b/x

　　∴x=√(a^2+b^2)

　　∴asina+bcosa=√(a^2+b^2)sin(a+m) ,tanm=sinm/cosm=b/a

2）

用√表示根号，用a^2表示a的平方 y=asina-bcosa=[-√(a^2+b^2)]cos(a+b) asina-bcosa ={sina[a/[√(a^2+b^2)]-cosa[b/[√(a^2+b^2)]}√(a^2+b^2) ={cosa[b/[√(a^2+b^2)]-sina[a/[√(a^2+b^2)]}[-√(a^2+b^2)] 可令cosθ=b/[√(a^2+b^2)，sinθ=a/[√(a^2+b^2)，则tanθ=sinθ/cosθ=a/b， 将cosθ、sinθ的值代入上式，有： asina-bcosa ={cosa[b/[√(a^2+b^2)]-sina[a/[√(a^2+b^2)]}[-√(a^2+b^2)] =(cosacosθ-sinasinθ)[-√(a^2+b^2)] =[-√(a^2+b^2)]cos(a+θ) 即有：[-√(a^2+b^2)]cos(a+b)=[-√(a^2+b^2)]cos(a+θ) 因此：cos(a+b)=cos(a+θ) a+b=2kπ+a+θ，(k∈z) b=2kπ+θ，(k∈z) tanb=tanθ=a/b 祝你学业进步！！！