若a.b.c是三角形ABC的三边，且关于X的一元二次方程

若a.b.c是三角形ABC的三边，且关于X的一元二次方程

方程有二个相等的根，则：
4[b-a]^2-4[c-b][a-b]=0
b^2+a^2-2ab-[ac-bc-ab+b^2]=0
a^2-ab-ac+bc=0
a[a-b]-c[a-b]=0
[a-b][a-c]=0

a-b=0
a-c=0

a=b=c

所以，三角形是等边三角形。

4(b-a)^2－4（c-b)(a-b)=0 a=b 或a-b=c-b 即a=c 三角形ABC为等腰三角形

因为关于X的一元二次方程（c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实根 所以[2(b-a)]^2-4(c-b)(a-b)=0 化简得：(a-b)(a-c)=0 所以是等边三角形

关于x的一元二次方程x²+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数根 
那么 （2(b-c))²+4(b-c)(a-b)=0
(b-c)²+(b-c)(a-b)=0
(b-c)(b-c+a-b)=0
(b-c)(a-c)=0
∴a=b 或 a=c 
三角形abc是等腰三角形

利用根与系数的关系得: [2(b-a)]^2-4(c-b)(a-b)=0 整理得: a^2-ab-ac+bc=0 分解因式得: (a-b)(a-c)=0 所以a=b或a=c 所以三角形ABC是等腰三角形.

方程有二个相等的根，则： 4[b-a]^2-4[c-b][a-b]=0 b^2+a^2-2ab-[ac-bc-ab+b^2]=0 a^2-ab-ac+bc=0 a[a-b]-c[a-b]=0 [a-b][a-c]=0 a-b=0 a-c=0 a=b=c 所以，三角形是等边三角形。