若x是三角形的最小内角，求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值。

若x是三角形的最小内角，求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值。

y=sinx(1+cosx)+1+cosx-1
=(1+sinx)(1+cosx)-1
≤知[（1+sinx)^2+((1+cosx)^2]/2 -1(当且仅道当1+sinx＝回1+cosx时成立，即sinx=cosx=√答2/2)
y(max)=√2+1/2

设t=cosx+sinx （-√2<=t<=√2） 则 y=t+0.5(t^2-1) max(y)=0.5(1+√2)^2-1= √2+0.5

x是三角形的最小内角，

故0＜x≤/3；

则 sinx＞0、cosx＞0，

所以 sinxcosx≤(sin²x+cos²x)/2=1/2；

于是

y=sinx+cosx+sinxcosx≤sinx+cosx+1/2=√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)+1/2

=√2sin(x+/4)+1/2；

由于 sin(x+/4)≤sin/2=1，

所以 y≤√2*1+1/2=1/2+√2，

即 y的最大值为 1/2+√2.

提示：y1=sinx+cosx y2=sinxcosx 两函数都是在x=pi/4时取得最大值。