高中数学奇函数值反函数问题
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-10-22 14:53
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-10-22 03:56
高中数学奇函数值反函数问题
最佳答案
- 二级知识专家网友：执傲
- 2021-10-22 04:26
（1）∵f(x)为奇函数
∴(a2^x-1)/(1+2^x)=f(x)=-f(-x)=-[a2^(-x)-1]/[1+2^(-x)]
=-(a-2^x)/(2^x+1)
a2^x-1=2^x-a
待定系数法得a=1
(2)令y=f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
y(2^x+1)=2^x-1
y2^x-2^x=-1-y
2^x(y-1)=-1-y
2^x=(y+1)/(1-y) (y≠0)
x=log<2>[(y+1)/(1-y)]
x，y互换得
y=log<2>[(x+1)/(1-x)] (-1<x<1)
( 反函数f_(x)=log<2>[(x+1)/(1-x)]
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
2^x>0,2^x+1>1,0<1/(2^x+1)<1,0<1/(2^x+1)<2
-1 <1-2/(2^x+1)<1
原函数的值域为（-1，1)则反函数的定义域为（-1,1））
∴(a2^x-1)/(1+2^x)=f(x)=-f(-x)=-[a2^(-x)-1]/[1+2^(-x)]
=-(a-2^x)/(2^x+1)
a2^x-1=2^x-a
待定系数法得a=1
(2)令y=f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
y(2^x+1)=2^x-1
y2^x-2^x=-1-y
2^x(y-1)=-1-y
2^x=(y+1)/(1-y) (y≠0)
x=log<2>[(y+1)/(1-y)]
x，y互换得
y=log<2>[(x+1)/(1-x)] (-1<x<1)
( 反函数f_(x)=log<2>[(x+1)/(1-x)]
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
2^x>0,2^x+1>1,0<1/(2^x+1)<1,0<1/(2^x+1)<2
-1 <1-2/(2^x+1)<1
原函数的值域为（-1，1)则反函数的定义域为（-1,1））
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