在梯形ABCD中,AB平行DC,AD=DC=CB=5.(1)如果∠ABD=25°,求∠A的度数(2)如果AB=11，求梯形的面积

在梯形ABCD中,AB平行DC,AD=DC=CB=5.(1)如果∠ABD=25°,求∠A的度数(2)如果AB=11，求梯形的面积

AD=5，所以DH=AD*sinA=5*0，AD=BC，即∠ABD=∠DBC，
又因∠ABD=25°（1）在三角形DCB中，DC=BC，所以∠BDC=∠CDB，
在梯形ABCD中，所以∠A=∠ABC=50°，所以∠ABC=50°，又因在梯形ABCD中.7660=3.83。
（2）过D作DH垂直AB于H，在Rt三角形ADH中。
又因CD=5，AB=11，所以S梯形ABCD=（CD+AB）*DH/2=30.64，DC平行AB，所以∠ABD=∠BDC

解证：如图：因为，abcd为等腰梯形 所以， bc=ad ∠cba=∠dab ba= ab 所以，△cba 全等于△dab (sas) 所以，∠bac=∠abd=a 又因为dc平行于ab 所以,∠dca=∠bac=a 因为，ad=dc 所以∠dac=∠dca=a 所以，∠bad=∠bac+∠dac=a+a=2a 所以，∠abc=∠bad=2a 又因为, ac=ab 所以，∠acb=∠abc=2a 在△abc中，∠acb+∠abc+∠bac=5a=180° 所以，a=36°

第一题：∵CD平行AB ∴∠ABD＝∠BDC＝25° 又∵DC＝AB ∴三角形BCD为等腰三角形 既∠CDB＝∠CBD＝25° ∴∠ABC＝50° ∵AD＝BC为等腰梯形 ∴∠A＝∠ABC＝50° 第二题：分别过C和D做AB的高交于E,F 有EF＝CD＝5∴AF＝BE＝3 DF⊥AB既三角形是直角三角形 用勾股定理，AD²＝AF²＋DF² ∴DF＝4既高等于四4 ∴梯形面积为（DC＋AB）×DF×½＝（5 11）×4×½＝32（平方单位）

(1) CD=BC 所以 ∠BDC= ∠CBD 又AB//CD 所以 ∠BDC = ∠ABD=25° 所以∠CBD=25° 得到∠ABC = ∠CBD+∠ABD=25+25=50° AD=BC所以是等腰梯形 ∠A = ∠ABC=50° (2) 作DH垂直AB于H 则DH为梯形的高 DH/DA = sin∠A 所以 DH = AD*sin50°=5sin50° 梯形面积 = 1/2(AB+CD)*DH = 1/2 *(5+11)*5sin50° = 40sin50° 约为30.642

所以∠A=50 ° 2） 过D点做DE垂直AB，垂足为F。 因为等腰梯形1) ∠ABD=∠BDC=25 °内错角相等 ∠BDC==∠CBD=25 ° 等腰三角形 所以，∠ABC=50° 等腰梯形，易知AE=BF=（11-5）/2=3 三角形ADE，根据勾股定理，垂足为E。过C点做CF垂直AB