已知数列{㏒2xn}是公差为1的等差数列，数列{xn}的前100项的和等于100，求数列{xn}的前200项的和
答案:4 悬赏:0
解决时间 2021-11-14 07:56
- 提问者网友：傲气稳全场
- 2021-11-13 13:21
已知数列{㏒2xn}是公差为1的等差数列，数列{xn}的前100项的和等于100，求数列{xn}的前200项的和
最佳答案
- 二级知识专家网友：劳资的心禁止访问
- 2021-11-13 14:34
解：设bn=㏒2xn，
则bn=b1+(n-1),
=> xn=2^bn=2^[b1+(n-1)]=2^b1×2^(n-1)
=>Sn=2^b1×[2^0+2^1+......+2^(n-1)]=2^b1×(2^n-1)
=>S100=2^b1×(2^99-1),
=>S200=2^b1×(2^199-1)=S100×(2^199-1)/(2^99-1)=100×(2^199-1)/(2^99-1)
则bn=b1+(n-1),
=> xn=2^bn=2^[b1+(n-1)]=2^b1×2^(n-1)
=>Sn=2^b1×[2^0+2^1+......+2^(n-1)]=2^b1×(2^n-1)
=>S100=2^b1×(2^99-1),
=>S200=2^b1×(2^199-1)=S100×(2^199-1)/(2^99-1)=100×(2^199-1)/(2^99-1)
全部回答
- 1楼网友：错过的是遗憾
- 2021-11-13 16:38
已知数列{㏒2xn}是公差为1的等差数列，数列{xn}的前100项的和等于100，求数列{xn}的前200项的和
解：log‹2›X‹n›-log‹2›X‹n-1›=log‹2›(X‹n›/X‹n-1›)=1
故X‹n›/X‹n-1›=2，即{X‹n›}是一个公比q=2的等比数列。设其首项为X₁，那么其前100项之和：
X₁(2^100-1)=100，故X₁=100/(2^100-1)
于是其前200项之和S‹200›=[100/(2^100-1)](2^200-1)
- 2楼网友：邪性洒脱
- 2021-11-13 16:30
一楼和二楼都错了。
解：
log2(xn)=log2(x(n-1)+1=log2[2x(n-1)]
xn=2x(n-1)
xn/(xn-1)=2，为定值
- 3楼网友：夢想黑洞
- 2021-11-13 15:50
100×(2^100+1)
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯