阅读下面一段：计算1+5+52+53…+599+5100观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上

阅读下面一段：
计算1+5+52+53…+599+5100
观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
解：设S=1+5+52+53…+599+5100，①
则5S=5+52+…+5100+5101，②
②-①得4S=5101-1，则S=
5101?1
4 ．
上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
下面请你观察算式1+
1
2 +
1
22 +
1
23 +…+
1
22000 是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．

此式具备上述规律
设S=1+
1
2 +
1
22 +
1
23 +…+
1
22000 ，①
则
1
2 S=
1
2 +
1
22 +
1
23 +
1
24 +…+
1
22001 ，②
①-②得
1
2 S=1-
1
22001 ，
解得S=2-
1
22000 ．
故答案为：2-
1
22000 ．

额