数学3角形问题
答案:3 悬赏:10
解决时间 2021-04-29 00:20
- 提问者网友：斩断情丝
- 2021-04-28 05:52
△ABC中，AB=AC，F在AC上，BA延长线上取AE=AF，求证EF⊥BC
最佳答案
- 二级知识专家网友：狙击你的心
- 2021-04-28 06:23
由三角形的性质，角B加角C=角EAF，又角E加角AFE+角EAF=180。又AB=AC，AE=AF，所以角C加角AFE=90，又角AFE=角CFD，所以角CDF=90
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- 1楼网友：随心随缘不随便
- 2021-04-28 08:27
证明：过A作AG⊥BC，交BC于G
∵AB=AC
∴AG是∠BAC的角平分线
即∠ABC=2∠CAG
又∠ABC=∠AFE+∠AEF
而AE=AF
∴∠AFE=∠AEF
∴∠BAC=2∠AFE
∴EF∥AG（内错角相等）
∴EF⊥BC
- 2楼网友：苦柚恕我颓废
- 2021-04-28 07:39
因为AE=AF，所以角AFE=（180-角EAF）/2,而180-角EAF=角BAC，所以角AFE=角BAC/2,
又因为AB=AC,所以，角C=（180-角BAC）/2，角AFE=角DFC，
所以角EDC=180-角C-角DFC=180-90+角BAC/2-角BAC/2=90度，故得证
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