初中数学，会的帮忙，追加悬赏
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-04-20 22:33
- 提问者网友：不懂我就别说我变
- 2021-04-20 17:03
在三角形abc（不是直角三角形、等边三角形）中，p是bc边上的一点(不是中点），试说明ab^2*pc+ac^2*pb=bc*(ap^2+pb*pc)
最佳答案
- 二级知识专家网友：时光挺欠揍
- 2021-04-20 17:21
设AB=c AC=b BP=X1 PC=X2 AP=X3
c^2=X1^2+X3^2-2X1*X3*COSAPB
b^2=X2^2+X3^2+2X2*X3*COSAPB (角APB+角APC=180度 COSAPB=负COSAPC）
原题左边
AB^2*PC+AC^2*PB
=c^2*X2+b^2*X1
=(X1^2+X3^2-2X1X3COSAPB)*X2+(X2^2+X3^2+2X2X3COSAPB)*X1
=(X1^2+X3^2)*X2+(X2^2+X3^2)*X1
=X1^2*X2+X2*X3^2+X1*X2^2+X1*X3^2
=(X1+X2)(X3^2+X1*X2)
=BC*（AP^2+BP*PC)
=右边
c^2=X1^2+X3^2-2X1*X3*COSAPB
b^2=X2^2+X3^2+2X2*X3*COSAPB (角APB+角APC=180度 COSAPB=负COSAPC）
原题左边
AB^2*PC+AC^2*PB
=c^2*X2+b^2*X1
=(X1^2+X3^2-2X1X3COSAPB)*X2+(X2^2+X3^2+2X2X3COSAPB)*X1
=(X1^2+X3^2)*X2+(X2^2+X3^2)*X1
=X1^2*X2+X2*X3^2+X1*X2^2+X1*X3^2
=(X1+X2)(X3^2+X1*X2)
=BC*（AP^2+BP*PC)
=右边
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