已知n为正整数,说明3^n+2-3n能被24整除
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-02-11 15:53
- 提问者网友：枫涩帘淞幕雨
- 2021-02-11 10:34
已知n为正整数,说明3^n+2-3n能被24整除
最佳答案
- 二级知识专家网友：留下所有热言
- 2021-02-11 11:44
3^n，3n都能被3整除，还减个2，3^n+2-3n就不能被3整除了，还怎么整除24阿
全部回答
- 1楼网友：嗷呜我不好爱
- 2021-02-11 11:56
证明：由21 × 18^(2n) + 36 × 7^(3n)=21 × (323 + 1)^n + 36 × (342 + 1)^n
易知：21 × (323 + 1)^n的展开式中只有最后一项21不能被19整除。
36 × (342 + 1)^n的展开式中只有最后一项36不能被19整除。
而：21 + 36=57，57能被19整除。
故：21 × 18^(2n) + 36 × 7^(3n)都能被19整除，其中：n为任意正整数。
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