设tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．

设tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．

证：
由韦达定理得tanα+tanβ=-6，tanαtanβ=7
sin(α+β)/cos(α+β)
=tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(-6)/(1-7)
=(-6)/(-6)
=1
sin(α+β)=cos(α+β)

本题是考察韦达定理与三角函数的一道综合习题。
本题证明过程中用到的和角公式：
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

以下回答希望可以帮到题主，望采纳！
先设函数洗漱a、b、c，根据关系
知x1+x2=-6；x1*x2=7。
sin（α+β）=cos（α+β）奖关系式左边除到右边，得到tan（x+y）=1。
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)奖2中的关系代入上式即可得证。

tanα+tanβ=-6
tanα.tanβ=7
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanα.tanβ)
=-6/(1-7)
=1
=>
sin(α+β)=cos(α+β)

证明：由根与系数关系可知：
tanα+tanβ=-6
tanα×tanβ=7
由公式tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα×tanβ
=
-6
1-7
=1
∴sin（α+β）=cos（α+β）