数轴穿根法

数轴穿根法

答：
第一步是因式分解。本题分组分解：
x^3-2x^2-x+2
=(x^3-x)-(2x^2-2)
=x(x^2-1)-2(x^2-1)
=(x-2)(x+1)(x-1)
此步骤要对因式分解较为熟悉。不太熟的话可能要花上点时间。其实基本是这一步难，后面的都是套路。
第二步：在数轴上标出(x-2)(x+1)(x-1)=0的根，即x1=-1，x2=1，x3=2.
第三步：从右上方开始“穿根”。因为本题都是单根，所以“一穿而过”就是穿经过根这个点而且穿过数轴。若出现偶次根，则过点不穿过数轴。
第四步：再标出(x-2)(x+1)(x-1)>0的范围。
第五步：写出解集。
 
需注意：
通常将最高次项系数化为正，比如本题是-x^3+2x^2+x-2<0，就先化为x^3-2x^2-x+2>0；
奇次根穿过数轴，偶次根不穿过数轴；
最后解集要看清是>，还是≥，如果有等号注意不要漏了。

附图：

这简直是家教做的事！