2分之一+2的2次方分之1+2的3次方分之1+..........+2的n次方分之1的值为？

2分之一+2的2次方分之1+2的3次方分之1+..........+2的n次方分之1的值为？

令a=2分之一+2的2次方分之1+2的3次方分之1+..........+2的n次方分之1
两边乘2
2a=1+2分之一+2的2次方分之1+2的3次方分之1+..........+2的(n-1)次方分之1
相减，左边是2a-a=a
右边中间相同的抵消
=1-2的n次方分之1
所以2分之一+2的2次方分之1+2的3次方分之1+..........+2的n次方分之1=1-2的n次方分之1

扩大二倍，再相减就可以了。

令s=1/2+1/4+1/8+……+1/(2^n)

则2s=1/4+1/8+……+1/[2^(n+1)]

2s-s=s=1/[2^(n+1)]-1/2

所以1/2+1/4+1/8+……+1/(2^n)=1/[2^(n+1)]-1/2