设x+y+z=0,求证:6(x3+y3+z3)2≤(x2+y2+z2)3
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-01-29 15:50
- 提问者网友:呐年旧曙光
- 2021-01-28 23:01
设x+y+z=0,求证:6(x3+y3+z3)2≤(x2+y2+z2)3
最佳答案
- 二级知识专家网友:冷風如刀
- 2021-01-29 00:15
证明:∵x+y+z=0,∴z=-(x+y),
∴左式=6[x3+y3-(x+y)3]2=6(3x2y+3xy2)2=54x2y2(x+y)2=27(2x2)(xy+y2)(xy+y2)
右式=[x2+y2+(x+y)2]3=(2x2+xy+y2+xy+y2)3,
∴利用基本不等式,可得(2x2+xy+y2+xy+y2)3=[(2x2)+(xy+y2)+(xy+y2)]3≥27(2x2)(xy+y2)(xy+y2),
∴右式≥左式,
∴6(x3+y3+z3)2≤(x2+y2+z2)3.
∴左式=6[x3+y3-(x+y)3]2=6(3x2y+3xy2)2=54x2y2(x+y)2=27(2x2)(xy+y2)(xy+y2)
右式=[x2+y2+(x+y)2]3=(2x2+xy+y2+xy+y2)3,
∴利用基本不等式,可得(2x2+xy+y2+xy+y2)3=[(2x2)+(xy+y2)+(xy+y2)]3≥27(2x2)(xy+y2)(xy+y2),
∴右式≥左式,
∴6(x3+y3+z3)2≤(x2+y2+z2)3.
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯
• 手机登qq时,显示手机磁盘不足,清理后重新登 |
• 刺客的套装怎么选啊? |