实验表明，某型号的汽车每小时的耗油量y（升）与速度x（千米/小时）的关系式为 y=3( x 3 90

实验表明，某型号的汽车每小时的耗油量y（升）与速度x（千米/小时）的关系式为 y=3( x 3 90 3 - x 80 +2) ，已知甲乙两地相距180千米，最高时速为V千米/小时．（1）当车速度x（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量为f（x）（升），求函数f（x）的解析式并指出函数的定义域；（2）当车速为多大时，从甲地到乙地的耗油量最少？

（1）∵每小时的耗油量y（升）与速度x（千米/小时）的关系式为 y=3(
x 3
90 3 -
x
80 +2) ，
甲乙两地相距180千米，当车速度x（千米/小时）时，
f（x）=
180
x ×y = 540(
x 2
90 3 -
1
80 +
2
x ) ，x∈（0，V]…6分（2）∵f（x）= 540(
x 2
90 3 -
1
80 +
2
x ) ，
∴f′（x）= 540(
2x
90 3 -
2
x 2 )
令f′（x）=0，解得x=90…8分
若V＜90，有f′（x）＜0，则函数f（x）在区间（0，V）内为单调减函数，所以车速为V（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小；…11分
若V≥90，当0＜x＜90时，f′（x）＜0；当90＜x≤V时，f′（x）＞0，所以，当x=90时，f（x）最小．…14分
综上：若V＜90，车速为V（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小；若V≥90，车速为90（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小．…15

解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了100/4=2.5小时, 要耗油(1/128000*40³ -3/80 *40+8)*2.5=17.5 升 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. (2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了100/x 小时，设耗油量为h(x)升，依题意得 h(x)=(1/128000x³ -3/80x+8)*100/x=1/1280x^2 +800/x-15/4 (0＜x＜120) h'(x)=x/640 - 800/x^2=(x^3-80^3)/640x^2 (0＜x＜120) 令h'(x)=0，得x=80 当x∈(0,80)时，,h'(x)＜0,h(x)是减函数; 当x∈(80,120)时，,h'(x)＞0,h(x)是增函数. ∴当x=80时，h(x)取到极小值 h(80)=11.25 因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值. 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 请您注意：风吹杨柳出墙枝的答案是不正确，如有疑问，可以直接问我。