在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P。求证：DQ=CP

在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P。1.求证：DQ=CP.2.连接OP于OQ,它们有什么关系？3.若AB=2，求四边形OPCQ的面积。

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1。证明：∵DP⊥AQ，∴∠CDP+∠AQD=90°。
∵BC⊥CD，∴∠CDP+∠CPD=90°。∴∠AQD=∠CPD
在△AQD和△CPD中，∠ADQ=∠DCP，∠AQD=∠CPD，AD=CD
∴△AQD≌△CPD。DQ=CP
2。证明：
OD=BD/2，OC=AC/2。∴OC=OD
∠OCP=∠ODQ=45°，已证CP=DQ
∴△OCP≌△ODQ。OC=OD
3。S四边形OPCQ=S△OCD-S△ODQ+S△OCP=S△OCD
S△OCD=1/4×S正方形ABCD=1/4×AB²=1

（1）在△dcp和△adq中，ad=cd，∠dcp=∠adq， ∠dqm+∠pdc=90°，∠dqm+∠daq=90°， ∴∠pdc=∠qad， ∴△dcp≌△adq， ∴dq=cp． （2）在△oqd和△opc中， cp=qd，∠ocp=∠odq，do=co， ∴△opc≌△oqd， ∴∠poc=∠qod， ∵∠qod+∠qoc=90° ∴∠poc+∠qoc=∠poq=90°，即oq⊥op．