已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC，FD=CD。求证:BE⊥AC

已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC，FD=CD。求证:BE⊥AC

因为AD垂直于BC，
所以，在直角三角形ACD和BDF中，BF=AC FD=CD，
所以，直角三角形BDF和ADC为相等三角形，
所以角BFD=角BCA。
又因为CBE角=角CBE，
所以三角形BDF相似于三角形BEC，
又因为AD垂直于BD
所以BE垂直于AC

由于∠BFD、∠FBD互余，若证BE⊥AC，就必须证得∠BFD=∠C，观察图形后可得：结合已知条件证Rt△BDF≌Rt△ADC即可．解答：解：BE⊥AC． 理由∵BF=AC，DF=DC，∠ADB=∠ADC=90°， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC， ∴∠CAD=∠DBF， ∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°， ∴BE⊥AC．

BE⊥AC． 理由∵BF=AC，DF=DC，∠ADB=∠ADC=90°， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC， ∴∠CAD=∠DBF， ∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°， ∴BE⊥AC．

证明： ∵AD是高 ∴∠BDF=∠ADC=90º 在Rt⊿BDF和Rt⊿ADC中 BF=AC（已知）， ｛ DF=CD（已知） ∴Rt⊿BDF≌Rt⊿ADC（HL） ∴∠DAC=∠DBF ∵∠DAC+∠C=90º ∴∠DBF+∠C=90º ∴∠BEC=180º-（∠DBF+∠C）=90º 即BE⊥AC

 由题中条件可得rt△bdf≌rt△adc，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论． 证明：∵bf=ac，fd=cd，ad⊥bc， ∴rt△bdf≌rt△adc（hl） ∴∠c=∠bfd， ∵∠dbf+∠bfd=90°， ∴∠c+∠dbf=90°， ∵∠c+∠dbf+∠bec=180° ∴∠bec=90°，即be⊥ac． 请采纳

证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°． 又∵BF=AC，FD=CD， ∴△ADC≌△BDF（HL）． ∵△ADC≌△BDF， ∴∠EBC=∠DAC． 又∵∠DAC+∠ACD=90°， ∴∠EBC+∠ACD=90°． ∴BE⊥AC．