关于反函数

听说如果原函数和反函数有交点，那它一定在直线y=x上,但是为什么y=1/16^x和他的反函数的交点是(0.5,0.25),求解答

呵呵，过去我也犯过这个错误啊！！
切记：：：两个互为反函数的图像如果有交点，它们的交点不一定在直线y＝x上.
很多同学都有这种错误的观点------认为只有原函数和反函数有焦点就一定在y=x上，其实不然。这个命题的成立是有条件的，条件就是，原函数必须是单增函数（当然其反函数也是单调增函数了）。

可以尝试如下证明方法：

反证法,设交点(a,b)不在y=x上 则(b,a)也是他们的交点.你自己看看吧,不妨设x1=a大于x2=b,则y1=b小于y2=a.由增函数定义可得到它不是增函数.即得到交点(a,b)不在y=x上,则函数不是增函数.根据逆否命题和原命题关系 可以得到,若函数是增函数,则交点一定在y=x上.至于递减函数是不是适合,你知道几个反例就可以了.

数学最重要的是结论，所以你要慎记，条件。必须是单调增函数！！

你算戳了也有可能

听我说,若函数y=f(x)存在反函数,将y=f(x)解出x=g(y),则此时x=g(y)就是y=f(x)的反函数了,习惯上用x表示自变量,y表示因变量,于是将x=g(y)中的x,y对调得y=g(x),习惯上的反函数就是指最终得到的函数y=g(x),此时y=f(x)与y=g(x)的图象关于y=x对称,你说的y=1/16^x和他的反函数的交点是(0.5,0.25)应该是错误的.如果将x=g(y)就直接称为y=f(x)的反函数的话,则x=g(y)与y=f(x)的图形是同一个图形,曲线上的任一点均他们的交点,除非你说的反函数是指后一种情况.

同意svenha的回答.... 我想起来了,确实是这么回事