线性代数这个题目让我很疑惑

这个题目我不解题目 但是对于题目本身我很疑惑 有一句话是 相似对角化的必要充分条件是线性无关的个数等于特征值的重数 这道题中 线性无关的个数不是1吗 3-2 重数不是2吗 怎么相等的

你好、很高兴回答你的问题
你看这道题的问法 可知道A是可以相似对角化的
A的秩是2 马上可知三个特征值是 6 6 0
6是二重 在可对角化的情况下 对应两个线性无关特征值
题目给你3个 你算一下行列式肯定得0 其中有一个可以被其余的线性表示
你找出两个线性无关的就行
这里就好比说给你a1 a2 a3 三个向量 问其中极大相性无关组并把其余的表示出来的题目一样
具体做法就是把矩阵标准化（归一性，排它性)
a1 a2 无关
（1）0 这种少一个特征向量的题利用实对称矩阵不同特征值的特征向量正交的性质求解即可
答案（-1 1 1）的转置
（2） 用A=P^-1入P求解即可

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