设a>0,an=n·a^n,若an是单调递减数列，则a的实数范围是

设a>0,an=n·a^n,若an是单调递减数列，则a的实数范围是

a>0,an=n·a^n,若an是单调递减数列
那么0 即(n+1)a^(n+1)/(na^n)=a(n+1)/n<1恒成立
即a ∵n/(n+1)=1/(1+1/n)
0<1+1/n<2
∴1/(1+1/n)∈（1/2，+∞）
∴a≤1/2
a的取值范围是(0,1/2]

用导数求出来 y'=2(n-a)＞0 n最小为1 所以解得a＜1 这样做出来 是得到一个二次函数 从x＞1开始单调递增 但是对于数列来看 n只能取整数 画出二次函数图像可以看出 如果 零点是在x=3/2取到时 x=1的值是等于x=2时的值的 所以只需要满足 f(1)＜f(2)就可以 所以a＜3/2