在△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角的平分线相交于P点,请问∠A与∠P有何关系？并说明理由

在△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角的平分线相交于P点,请问∠A与∠P有何关系？并说明理由

在△ABC中,∠ABP=∠PBC,∠ACP=∠PCD
因为∠PCD=∠PBC+∠P.
所以∠PCD=∠ABP+∠P
∠ACP=∠ABP+∠P
因为∠A+∠ABP=∠P+∠ACP
∠A+∠ABP=∠P+∠ABP+∠P
所以∠A=2∠P

2∠PA=∠A。 因为 ∠PCD=∠P+∠PBD 有因为2∠PCD=∠A+2∠PBD 所以 ∠A=2∠PA

∠p=∠pcd-1/2∠abc ∠a=∠acd-∠abc=2∠pcd-∠abc=2(∠pcd-1/2∠abc)=2∠p  用到的定理是：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

很乐意帮你解答。 ∠A=2∠P 证明：因为CP平分∠ACD，BP平分∠ABD，所以∠PCD=1/2∠ACD，∠PCD=1/2∠B，所以∠P=1/2∠ACD-1/2∠B，又因为∠A=∠ACD-∠B，所以∠A=2∠P，证毕。 满意的话给分吧！