二次函数的焦点和准线都是什么意思？能详细一点说明吗，谢谢啦！

二次函数的焦点和准线都是什么意思？能详细一点说明吗，谢谢啦！

二次函数也就是抛物线，平面上存在一点和一条直线，二次函数上任一点到这个点和这条直线的距离相等。按圆锥曲线统一定义，这点叫作焦点，这条直线叫准线。
不是所有点到这点距离相等，而是任一点到这点与这条直线距离相等，不同点到这点距离一般是不一样的，比如y=0.25x²，这点就是（0，1），直线是 y=-1。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。



扩展资料：

二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。
参考资料来源：搜狗百科--二次函数

平面直角坐标系xOy中存在定点F（x,y），M（m,n）为抛物线上一动点，且M到直线l的距离与M到F的距离总是相等

二次函数也就是抛物线，平面上存在一点和一条直线，二次函数上任一点到这个点和这条直线的距离相等。按圆锥曲线统一定义，这点叫作焦点，这条直线叫准线。

用转轴公式得到x^2/2+y^2/2=1(逆时针45度) 答案同一楼 附转轴公式:x=x'cosθ-y'sinθ y=x'sinθ+y'cosθ 移轴公式x=x'+h y=y'+k h、k可由配方得 一般的二元二次函数的形式为ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 其中a、b、c不全为零 θ=1/2 arccot((a-c)/b) 与定直线顺便对楼上说一句圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）都有焦点和准线，统一定义为到定点与定直线距离之比e为定值的点的轨迹 双曲线±x^2/b^2+y^2/a^2=1的准线方程应为y=±a/e