在三角形ABC中 a+c=2b ∠A-∠C=60° 则sinB=？

sinA + sinC = 2sinB=2sin（A+C）

2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] = 2 * 2 * sin(B/2) * cos(B/2)

这两个式子怎么列出来的？

（1）由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，再根据a+c=2b
得出第一个结果：sinA + sinC = 2sinB=2sin（A+C）
（2） sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]
=sin[(A+C)/2+(A-C)/2]+sin[(A+C)/2-(A-C)/2]
=sinA+sinC
=2sinB
=2 * sin(B/2) * cos(B/2)
》左右两边在同时乘以 2，就得到第二个结果：
2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] = 2 * 2 * sin(B/2) * cos(B/2)

呵呵，希望对朋友你有所帮助！仔细想一下，应该难不倒你，相信自己，加油！

第一个式子sinA + sinC = 2sinB是正弦公理，由已知 a+c=2b可以得到！ 2sinB=2sin(180-(A+C))=2sin（A+C）,所以sinA + sinC = 2sinB=2sin（A+C）

根据公式a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径) 2R*sinA+2R*sinC=2*2R*sinB 所以sinA + sinC = 2sinB 解法： a+c=2b, ∠A-∠C=60 sinA+sinC=2sinB 2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sinB/2cosB/2 sin[(A+C)/2]=cosB/2 cos[(A-C)/2]=2sinB/2=根号3/2 sinB/2=根号3/4 cosB/2=根号13/4 sinB=2sinB/2cosB/2=根号39/8

解：∵a+c=2b，a-c=60° 由正弦定理： a:b:c=sina:sinb:sinc => sina + sinc =2sin((a-c)/2)*cos((a+c)/2) =cos((π-b)/2) =sin(b/2) =sinb =2sin(b/2)cos(b/2) => cos(b/2)=1/2 b/2=π/3 b=2π/3 => 即 sinb=根号3/2