如图所示，质量均为M的木块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉（质量不计）

答案:2 悬赏:60

解决时间 2021-04-07 20:43

提问者网友：呆萌心雨
2021-04-07 08:29

如图所示，质量均为M的木块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O上系一长度为L的细线，细线的另一端系一质量为m的小球C．现将C球的细线拉至水平，由静止释放，求：（1）两木块刚分离时，A、B对地位移及A、B、C的速度大小．（2）两木块分离后，C球上升的最大高度．

最佳答案

二级知识专家网友：有钳、任性
2021-04-07 08:53

（1）小球释放在向下摆动的过程中，对A有向左的拉力，使得A、B之间有压力，A、B不会分离，当C运动到最低点时，压力为零，此时，A、B将要分离．
对三个物体组成的系统研究，根据动量守恒定律有：
0=mv-2Mu．①
根据系统机械能守恒定律得，mgL=
1
2 mv2+
1
2 ?2Mu2 ②
联立①②解得u＝

m2gL
M(2M+m) ．
C的速度v=

4MgL
2M+m ．
根据系统水平方向上动量守恒定律得，mx1=2Mx2．
又x1+x2=L
解得x2=
mL
2M+m ．
（2）C在向左摆动的过程中，C与A组成的系统动量守恒，机械能守恒．
mv-Mu=（M+m）v′

1
2 mv2+
1
2 Mu2＝
1
2 (M+m)v′2+mgh
解得h=
(4M+m)(M+m)L?mML
2(2M+m)(M+m) =
(4M2+5Mm+m2)L?mML
2(2M+m)(M+m) =
(2M+m)L
2(M+m) ．
答：（1）两木块刚分离时，A、B对地位移为
mL
2M+m ．C的速度v=

4MgL
2M+m ．AB的速度为u＝

m2gL
M(2M+m) ．
（2）两木块分离后，C球上升的最大高度为
(2M+m)L
2(M+m) ．

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1楼网友：萝莉姐姐鹿小北
2021-04-07 09:27

vc=va*cosθ
v’c=r*ωe=vsin²θ/cosθ
典型的运动学问题。
建立动坐标系：以半圆柱截面圆心为c’点为动坐标系零点（c’为圆柱上与杆ab接触的点，注意不要认为c‘和杆上c点重合，实际上只有图中瞬时两点重合，其他时候都是不重合的），y轴正向为oc‘，x轴正向为ab方向。
由此用速度叠加原理分析杆上c点的速度：vc=vr+ve（这个表达式中都是向量）
相对速度vr、牵连速度ve方向都沿ab方向，则c点速度vc方向沿ab方向。
由速度投影定理（a、c两点在杆ab上投影相等）得：vc=va*cosθ，即c点速度大小是v*cosθ方向是沿ca方向。
不难看出动坐标系牵连运动中的转动和ab杆的转动是同步的（动坐标系x轴和ab重合），而ab的转动角速度ω=vac/|ca|=v*sinθ/(rcotθ)=vsin²θ/(rcosθ) （其中vac为a相对于c的速度，|ca|为线段ca的长度。）
牵连角速度ωe=ω=vsin²θ/(rcosθ)
c'显然绕圆心做定轴转动角速度恰等于牵连角速度，v’c=r*ωe=vsin²θ/cosθ 

这道题还可以用代数法做：
建立 圆柱截面圆心为坐标原点,x、y分别为水平和竖直方向的坐标系。
设在任意时刻ab杆与水平面所夹的角为α(注意不要认为α=θ,因为α是变的,只有在图中那一时刻α=θ)。
a点的坐标(r/sinα,0)
由于ac间的距离始终为rcotθ,易得
c点坐标为(rcotθsinα,r/sinα-rcotθcosα)
c’点坐标为为(rsinα,rcosα) 注意c和c’是不同坐标,两个点只在α＝θ这一瞬时重合
a点的速度= (r/sinα)’=(-rcosα/sin²α)*α’=v (α’表示α对时间t求导)
∴α’＝ -v sin²α/(rcosα)
c点速度在x方向的分量vcx= (rcotθsinα)’= rcotθcosα*α’= rcotθcosα*[-v sin²α/(rcosα)]
带入α=θ,vcx=-vcosθsinθ
c点速度在y方向的分量vcy= (r/sinα-rcotθcosα)’=(r/sinα)’-(rcotθcosα)’=v+rcotθsinα*α’
带入α=θ,vcy＝vcos²θ
则α=θ时c点速度= √(v²cx+ v²cy)=vcosθ
c’点的x和y方向的速度分别为
v’cx(rsinα)’=rcosαα’带入α=θ得v’cx=-vsin²θ
v’cy(rcosα)’=rsinαα’ 带入α=θ得v’cy=vsin³θ/cosθ
则c’点速度为v’c=√(v’²cx+ v’²cy)=vsin²θ/cosθ

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