一道初中方差题

如果样本X1-2，X2-2，...，Xn-2的平均数为10，方差为24，则样本X1+3,X2+3,...,Xn+3的平均数和方差分别为多少？（要带过程）
我也知道是这样做，可这是一道选择题：
A.平均数为8，方差为0.6 B.平均数为15，方差为2.4
C.平均数为3，方差为5.4 D.平均数为13，方差为2.4

是题目错了吗？

根据平均数和方差的定义可知
[(x1-2)+(x2-2)+...+(xn-2)]/n=10
则有
[(x1+3)+(x2+3)+...+(xn+3)]/n
=[(x1-2+5)+(x2-2+5)+...+(xn-2+5)]/n
=[(x1-2)+(x2-2)+...+(xn-2)+5n]/n
=10+5
=15

[(x1+3-15)²+(x2+3-15)²+...+(xn+3-2)²]/n
=[(x1-2-10)²+(x2-2-10)²+...+(xn-2-10)²]/n
=24

xn+3的平均数是15，方差不变，依然是24～

原题的方差应该是2.4，不是24
都一样的，方差不变，平均数是15，选B

(X1-2+X2-2+...+Xn-2)/n=X-2=10 所以X=12 (X1+3,X2+3,...,Xn+3)/n=X+3=12+3=15 〔(X1-2)-(X-2)〕^2+〔(X2-2)-(X-2)〕^2+...+〔(Xn-2)-(X-2)〕^2=（X1-X）^2+（X2-X）^2+...+（Xn-X）^2=24 所以〔(X1+)-(X+3)〕^2+〔(X2+3)-(X+3)〕^2+...+〔(Xn+3)-(X+3)〕^2=（X1-X）^2+（X2-X）^2+...+（Xn-X）^2=24

X1+3,X2+3,...,Xn+3 X1-2,X2-2,...,Xn-2 上两式相减得5*n 5*n/n=5 所以平均数10+5=15 方差不变(24),因为相邻两数之差不变

根据平均数和方差的定义可知
[(x1-2)+(x2-2)+...+(xn-2)]/n=10
则有
[(x1+3)+(x2+3)+...+(xn+3)]/n
=[(x1-2+5)+(x2-2+5)+...+(xn-2+5)]/n
=[(x1-2)+(x2-2)+...+(xn-2)+5n]/n
=10+5
=15

[(x1+3-15)²+(x2+3-15)²+...+(xn+3-2)²]/n
=[(x1-2-10)²+(x2-2-10)²+...+(xn-2-10)²]/n
=24

xn+3的平均数是15，方差不变，依然是24～

原题的方差应该是2.4，不是24
都一样的，方差不变，平均数是15，选b