已知x，y都是正数，求证：（1）y/x+x/y>=2 （2）(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-07 05:04
- 提问者网友：很好的背叛
- 2021-02-07 01:05
已知x，y都是正数，求证：（1）y/x+x/y>=2 （2）(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)
最佳答案
- 二级知识专家网友：湫止没有不同
- 2021-02-07 01:52
证明：
(1):
∵(x-y)^2≥0
∴x^2+y^2-2xy≥0
y^2+x^2≥2xy
∵x,y都是正数,上不等式两边除xy，得
y/x+x/y≥2
故如果x,y都是正数，则：
y/x+x/y≥2
(2)
首先(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)=(x+y)^2(x^2+y^2)(x^2-xy+y^2）
因为x,y都是正数
有(x+y)^2≥4xy
(x^2+y^2)≥2xy
(x^2-xy+y^2)≥xy
三式子相乘
即（x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3
(1):
∵(x-y)^2≥0
∴x^2+y^2-2xy≥0
y^2+x^2≥2xy
∵x,y都是正数,上不等式两边除xy，得
y/x+x/y≥2
故如果x,y都是正数，则：
y/x+x/y≥2
(2)
首先(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)=(x+y)^2(x^2+y^2)(x^2-xy+y^2）
因为x,y都是正数
有(x+y)^2≥4xy
(x^2+y^2)≥2xy
(x^2-xy+y^2)≥xy
三式子相乘
即（x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3
全部回答
- 1楼网友：说多了都是废话
- 2021-02-07 02:44
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=3-xy
由于(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=3+2xy=1 得到xy=-1
那么x^3+y^3=3+1=4
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