定义在R上的连续可导函数y=f（x），其导函数为y=f'（x），下列条件是“f（x）在R上单调递增”的充分不必

定义在R上的连续可导函数y=f（x），其导函数为y=f'（x），下列条件是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件的是（ ）A．f'（x）≥0B．xf'（x）＞0C．f（x+1）＞f（x）D．（e-x）'+f'（x）＞0

对于A：若f'（x）=0满足“f'（x）≥0”，但f（x）在R上是常数函数，不是单调递增，故A错；
对于B：若x＜0，则f'（x）＜0，f（x）在（-∞，0）上单调递减，故B错；
对于C：若f（x）在R上单调递增，则f（x+1）＞f（x），得出f（x+1）＞f（x）是f（x）在R上单调递增的必要条件，故C错；
对于D：若（e-x）'+f'（x）＞0，?[（e-x）+f（x）]′＞0，
?f'（x）＞0，?f（x）在R上单调递增，
反之不成立，
故（e-x）'+f'（x）＞0是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件．
在所出答案中只有D满足要求
故选D．

∵y=f（x+1）为偶函数 ∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称 ∴y=f（x）的图象关于x=1对称 ∴f（2）=f（0） 又∵f（2）=1 ∴f（0）=1 设g(x)＝ f(x) ex （x∈r），则g′(x)＝  f′(x)ex?f(x)ex (ex)2 ＝ f′(x)?f(x) ex 又∵f′（x）＜f（x） ∴f′（x）-f（x）＜0 ∴g′（x）＜0 ∴y=g（x）单调递减 ∵f（x）＜ex ∴ f(x) ex ＜1 即g（x）＜1 又∵g(0)＝ f(0) e0 ＝1 ∴g（x）＜g（0） ∴x＞0 故答案为：（0，+∞）