方程x^5+2x^4+ax^2+bx=c实根集合{-1,1} 求 a b c

方程x^5+2x^4+ax^2+bx=c实根集合{-1,1} 求 a b c

首先将x=-1,1分别代入方程，得：
1+a-b=c
3+a+b=c
两式相减得：-2-2b=0, 得：b=-1
因为此为实系数方程，所以虚根共轭成对。因为至少有2个不同实根，所以虚根至多为一对。
因此这两个实根中必有重根。而重根为方程两边求导后的根。
方程求导后：5x^4+8x^3+2ax+b=0
1）若x=-1为重根，代入上式得：-3-2a+b=0, 故a=(b-3)/2=-2, c=1+a-b=0
此时方程为x^5+2x^4-2x^2-x=0, 显然还有另一实根x=0, 不符题意。所以舍去这种情况。
2）若x=1为重根，代入上式得：13+2a+b=0，故a=-(b+13)/2=-6, c=1+a-b=-4
此时方程为x^5+2x^4-6x^2-x=-4, 可因式分解为(x-1)^2(x+1)(x^2+3x+4)=0, 有一对虚根。符合情况。
综合得：a=-6, b=-1,c=-4

你好！ b=-1 希望对你有所帮助，望采纳。