如图,在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-14 08:34
- 提问者网友：夜微涼
- 2021-02-14 04:10
如图,在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD
最佳答案
- 二级知识专家网友：寂寞的炫耀
- 2021-02-14 05:27
证明：
在AB上取一点E，使AE=AC
∵AE=AC，AD平分∠BAC，AD=AD；
∴△ABC=△ABC，则∠AED=∠C=2∠B，AE+ED=AC+CD
∵∠AED=∠ABD+∠ADB=2∠B;
∴∠ABD=∠ADB，则EB=ED
则AB=AE+EB=AE+ED=AC+CD,
∴AB=AC+CD
在AB上取一点E，使AE=AC
∵AE=AC，AD平分∠BAC，AD=AD；
∴△ABC=△ABC，则∠AED=∠C=2∠B，AE+ED=AC+CD
∵∠AED=∠ABD+∠ADB=2∠B;
∴∠ABD=∠ADB，则EB=ED
则AB=AE+EB=AE+ED=AC+CD,
∴AB=AC+CD
全部回答
- 1楼网友：懂得ㄋ、沉默
- 2021-02-14 07:00
解：因为ad是∠bac的角平分线
所以∠bad=∠cad
在ab上作ae=ac
又ad=ad
由sas得：△ead=△cad
所以∠eda=∠cda，ed=cd
又因为∠cda=∠b+∠bad，∠bda=∠c+∠cad，∠c=2∠b
所以∠bde=∠bda-∠eda
=(∠c+∠cad)-∠cda
=(2∠b+cad）-（∠b+∠bad）
=∠b
所以△bed为等腰三角形
所以eb=ed=cd
所以ab=ae+eb=ac+cd
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