f(x)在[0,3]连续可导 f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1 证明至少存在一点§属于(0,3)使f'(§)=0
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-10 01:13
- 提问者网友：失败的占卜者
- 2021-03-09 02:14
f(0)+f(1)+f(2)=3 ，f(3)=1
最佳答案
- 二级知识专家网友：懂得ㄋ、沉默
- 2021-03-09 03:10
证明：
设在[0,2]上不存在x0满足f(x0)=1
则由介值定理得f(0),f(1),f(2)都大于1或者都小于1
则f(0)+f(1)+f(2)≠3,∴存在x0使f(x0)=1=f(3)
则由罗尔定理得f(x)在[x0,3]上结论成立
也就是在[0,3]上结论成立
设在[0,2]上不存在x0满足f(x0)=1
则由介值定理得f(0),f(1),f(2)都大于1或者都小于1
则f(0)+f(1)+f(2)≠3,∴存在x0使f(x0)=1=f(3)
则由罗尔定理得f(x)在[x0,3]上结论成立
也就是在[0,3]上结论成立
全部回答
- 1楼网友：情战辞言
- 2021-03-09 03:26
额
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