如图,AB为○O的直径,D为弧AB的中点,C为弧AD上一点,弦CD=根号2,I为三角形ABC的内心。
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-01-26 23:27
- 提问者网友:你给我的爱
- 2021-01-26 01:45
如图,AB为○O的直径,D为弧AB的中点,C为弧AD上一点,弦CD=根号2,I为三角形ABC的内心。
最佳答案
- 二级知识专家网友:野慌
- 2021-01-26 02:33
圆的半径没有给的吗?
追问:圆的半径为r
追答:(1)连接AD,并在BC上截取BF=AC,连接DF
∵D是弧AB的中点,∴AD=BD
∵∠CAD=∠FBD,AC=FB,∴△ACD≌△BFD(SAS)
∴CD=DF,∠ADC=∠BDF
∴∠ADC+∠ADF=∠BDF+∠ADF
即∠CDF=∠ADB=90°,∴CF=√2CD=2
∴BC-AC=BC-BF=CF=2
(2)作△ABC的内切圆I,圆I分别和AC,BC交於M,N,切线长定理得CM=CN,AM=AE,BN=BE
∴m-n=BE-AE=BN-AM=(BC-CN)-(AC-CM)=BC-AC-CN+CM=BC-AC=2
(3)根据题意得m+n=k,mn=2k-1
∵(m+n)²-4mn=(m-n)²
即k²-8k+4=4,k=0或8
当k=0时,x²-1=0,x=±1不符合题意
当k=8时,x²-8x+15=0,x=3或5,∴m=5,n=3
∵∠MCN=∠CMI=∠CNI=90°,IM=IN,∴四边形CMIN是正方形
∴设IE=IM=CM=CN=x,则AC=AM+CM=3+x,BC=BN+CN=5+x
勾股定理得(3+x)²+(5+x)²=64,解得x=√31-4
追问:圆的半径为r
追答:(1)连接AD,并在BC上截取BF=AC,连接DF
∵D是弧AB的中点,∴AD=BD
∵∠CAD=∠FBD,AC=FB,∴△ACD≌△BFD(SAS)
∴CD=DF,∠ADC=∠BDF
∴∠ADC+∠ADF=∠BDF+∠ADF
即∠CDF=∠ADB=90°,∴CF=√2CD=2
∴BC-AC=BC-BF=CF=2
(2)作△ABC的内切圆I,圆I分别和AC,BC交於M,N,切线长定理得CM=CN,AM=AE,BN=BE
∴m-n=BE-AE=BN-AM=(BC-CN)-(AC-CM)=BC-AC-CN+CM=BC-AC=2
(3)根据题意得m+n=k,mn=2k-1
∵(m+n)²-4mn=(m-n)²
即k²-8k+4=4,k=0或8
当k=0时,x²-1=0,x=±1不符合题意
当k=8时,x²-8x+15=0,x=3或5,∴m=5,n=3
∵∠MCN=∠CMI=∠CNI=90°,IM=IN,∴四边形CMIN是正方形
∴设IE=IM=CM=CN=x,则AC=AM+CM=3+x,BC=BN+CN=5+x
勾股定理得(3+x)²+(5+x)²=64,解得x=√31-4
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- 1楼网友:孤独入客枕
- 2021-01-26 03:40
感觉还缺一个条件,比如半径的大小是多少
或者是我水平有限,帮不到你
追问:设圆的半径为r
或者是我水平有限,帮不到你
追问:设圆的半径为r
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