如图所示,在△ABC中，∠ACB=90°AC=CB，M为AB上的一点，求证AM²＋BM²=2CM²

答得又快又好的加分
速度在线等

楼上的，AD不就是AM吗
∵CA=CB
∴∠ACM=∠BCM=45°,AM⊥AB(等腰三角形三线合一（中线，高，角平分线）)
∴∠A=90°-45°=45°∠B=90°-45°=45°
∴∠A=∠ACM=45°,∠B=∠BCM=45°
∴MA=MC , MB=MC
∴AM²=CM² , BM²=CM²
∴AM²+BM²=CM²+CM²
∴AM²+BM²=2CM²

以c为轴将amc逆时针旋转，使cb与ac重合，产生m'点，连接mm'，易证直角三角形mbm'，所以mb方加bm'方得mm'方，有等腰直角三角形cmm'，所以mm'方等于2倍cm方。

作AB边上的高AD, AM=AD-DM,BM=AD+DM AM²+BM² =(AD-DM)²+(AD+DM)² =AD²-2AD*DM+DM²+AD²+2AD*DM+DM² =2(AD²+DM²) =2CM²