求解一道高中解几原方程题目

设圆满足：①截Y轴所得弦长为2；②被X轴分成两段圆弧，其弧长比为1：3，在满足上述条件的圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程

设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 (R>0)
令x=0,得y=b±√(R^2-a^2),由①得
[b+√(R^2-a^2)]-[b-√(R^2-a^2)]=2
所以R^2-a^2=1 ..............(1)
令y=0,得x=a±√(R^2-b^2),在x轴截得的弦长为2√(R^2-b^2),
由②得在x轴所截得的弦对应的圆心角为90度
则2R^2=[2√(R^2-b^2)]^2
得R^2=2b^2,...............(2)
由③得|a-2b|/√5=√5/5
即|a-2b|=1.............(3)
解方程组得
a=1,b=1或a=-1,b=-1,R^2=2
所以圆的方程(x+1)^2+(y+1)^2=2或(x-1)^2+(y-1)^2=2