弹性势能的公式怎么来的

弹性势能的公式怎么来的

对于一个弹性系统,弹性恢复力 F = - kx。
（k为弹性恢复系数,x表示离开平衡位置的距离）。
与重力不同,弹性恢复力不是常量,随着位移x的变化而变化。
因此 这个题目需要积分知识的基础。

距离平衡位置为x时,恢复力为 F = -kx,负号表示恢复力的方向是指向平衡位置.其中k为弹性恢复系数。
从平衡位置 到达x位置,恢复力所做的功为 恢复力与位移乘积 从0到x 的定积分.即
W = ∫F*dx = ∫-kx * dx = -kx^2/2 （从0到x）= - kx^2/2 - 0 = - kx^/2
恢复力属于弹性系统的内力,弹力所做的功 = 弹性势能变化的负值

因题干条件不完整，缺少图形，不能正常作答。

微元法（极限）追答