从2,4,6,8.10,12,14这7个偶数中,任取5个,其中一定有一个数是另一个数的整倍数。试说明理由。

从2,4,6,8.10,12,14这7个偶数中,任取5个,其中一定有一个数是另一个数的整倍数。试说明理由。

8,6、5、3，五个数中就最少有一个数是另一个数的整数倍。
也可这样思考、5和7能整除1,4，2、6四个数中任取三个数，其中一定有一个数是另一个数的整数倍。
所以从2，其它6个数中， 2、4、3,14这7个偶数中,任取5个,其中一定有一个数是另一个数的整倍数、3。即是除了2，6还能被2或3整除：排除了5和7，纵使不包括1各数除以2，就是1、2、3、4、5、6、7
各个数中，1能被其它数整除.10,12，4还能被2整除、7外，只要再有其它（1或4或6）一个数

1、五个数中含2，则其他数都是2的整数倍；满足题意。 2、五个数中不含2，含4时，另4个数中必含8和12之一，8、12均是4的整数倍；满足题意。 3、五个数中不含2、4时，12是6的整数倍；满足题意。 综上，题意成立。

从数字的观察上来看，2跟其他六个数任意组合，都满足条件，也就是说，则将4和8捆绑，有2的情况一共有15种 ，即是说在21种所有可能性中，已经有15种满足条件，4和8又要同时出现。那么剩下的6种是没有2的。也就是从剩下六个数中选五个出来， 那么一共是C65=6种。 观察可看出，4和8同时出现那么也满足条件（也可以举4和12 6和12这样的都可以），那么在没有2的六种情况下，只要有2，就满足，那么这21一种情况下一共有多少种有2的可能性呢。 可以把2提出来， 从剩下六个数字中抽取4个，这样计算下来就是C64=15种，也就是说用排列组合的方法不知道你能不能理解。 从这七个数中任取五个，那么一共就有C75=21种组合 也就是说抽取的五个数一共有21种可能性，从剩下的四个数字抽取三种，即C43=4种。那么剩下的6种中有四种也满足条件