月球半径约为地球半径的 1 4 ，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的 1 6

月球半径约为地球半径的 1 4 ，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的 1 6 ，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比 v 地 v 月 ；（2）地球和月球的平均密度之比 ρ 地 ρ 月 ．

（1）物体受到的重力等于万有引力，
即：G
Mm
R 2 =mg  ①，
卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，
由牛顿第二定律可得：
G
Mm
R 2 =m
v 2
R     ②，
由①②解得：v=


gR   ③，
环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比：

v 地
v 月 =



g 地 R 地
g 月 R 月 =2


6 ：1  ④；
（2）设想将一质量为m 0 的小体放在天体表面处．
由万有引力定律可得：G
M m 0
r 2 =m 0 g   ⑤，
平均密度ρ=
M

4
3 π r 3    ⑥，
由⑤⑥可得，地球和月球的平均密度之比：

ρ 地
ρ 月 =
g 地 r 月
g 月 r 地 =3：2；
答：（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比是2


6 ：1；
（2）地球和月球的平均密度之比是3：2．