4x^3+2x-3y^2y'=0求通解
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-24 14:20
- 提问者网友：雨之落き
- 2021-03-23 15:45
4x^3+2x-3y^2y'=0求通解
最佳答案
- 二级知识专家网友：社会水太深
- 2021-03-23 16:44
3y²y'=4x³+2x
化为：(y³)'=4x³+2x
积分：y³=x⁴+x²+C
化为：(y³)'=4x³+2x
积分：y³=x⁴+x²+C
全部回答
- 1楼网友：你好陌生人
- 2021-03-23 17:29
解：∵齐次方程y"-3y'+2=0的特诊方程是r^2-3r+2=0，则r1=1，r2=2
∴此齐次方程的通解是y=c1e^x+c2e^(2x) (c1,c2是常数)
∵设原方程的解为y=ax+b+(cx^2+d)e^(2x)
代入原方程，求得a=2，b=3，c=1/2，d=-1
∴y=2x+3+(x^2/2-x)e^(2x)是原方程的一个解
故原方程的通解是y=c1e^x+c2e^(2x)+2x+3+(x^2/2-x)e^(2x)。
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