已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,且AB//CD，

点E分有向线段向量AC所成的比为8/11,双曲线过CDE三点，且以AB为焦点，求离心率

如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，|AB|=2|CD|，点E分有向线段AC所成的比为8/11，双曲线以A、B为焦点，且过C、D、E三点，求双曲线离心率e的取值范围．
解析：如图所示，以线段AB的中垂线为y轴，以直线AB为x轴，建立直角坐标系，则CD⊥y轴.
　∵ 点C、D在双曲线上，且A、B为双曲线的焦点，
　 　∴ C、D关于y轴对称.
　　依题意，记A（－c，0），B（c，0）.
　　∵|AB|=2|CD|，∴ 记C(c/2，n)
　　其中c为双曲线的半焦距，c=(1/2)|AB|，n是梯形的高.
∵ 点E分有向线段的AC所成的比为8/11,
∴由定比分点坐标公式，可得
　 xE＝(-7/19)c，yE＝(8/19)c，
　　设双曲线的方程为x2/a2-y2/b2=1，则离心率e=c/a．
由点C、E在双曲线上，得
c2/4a2- n2/b2=1 ①
49c2/361a2-64 n2/361b2=1 ②
由①得，n2/b2 ＝c2/4a2－1，
代入②，整理得c2/a2＝9，
∴e＝3.

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连接am.nm, 则△amn≌△bmn 所以am=bm，∠amn=∠bmn 所以，∠amd=∠bmc 又dm=cm 所以△adm≌△bcm 所以ad=bc 所以梯形abcd是等腰梯形