【大学数学】，基础解系是怎看出来的？

【大学数学】，基础解系是怎看出来的？

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

这是非齐次线性方程组, 其通解由特解加其导出组的基础解系的线性组合构成. 特解是自由未知量(此处即 x3,x4,x5) 都取0时的解: (-9/2,23/2,0,0,0)'. 导出组的基础解系由自由未知量分别取 1,0,0;0,1,0;0,0,1 得穿丁扁股壮噶憋拴铂茎到. 注意这种取法的目的是使得它们构成的向量组线性无关的前提下取最简单的形式. 当然也可以在保证线性无关的前提下任意取值, 特别是有时需要消去分数. 此题, 分别取 x3,x4,x5 = -2,0,0; 0,1,0; 0,0,1 得基础解系: (1,1,-2,0,0)', (0,-1,0,1,0)', (2,-1,0,0,1)'. 通解为: (-9/2,23/2,0,0,0)' + k1(1,1,-2,0,0)'+k2(0,-1,0,1,0)'+k3(2,-1,0,0,1)'. 满意请采纳^_^.